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AIに必要な数学の勉強メモ④

連鎖律

  • 複数の関数が合成された合成関数を微分するとき、その導関数がそれぞれの導関数の積で与えられるという関係式のこと。(Wikipediaから引用)

\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}

導関数 f`(x)

ex) f(x) = x2の導入関数f`(x)を求める

\frac{1}{h} (x+h)2 -x2

\frac{1}{h} 2xh + h2 = 2x + h

f(`x) = \lim_{n \to 0} (2xh) = 2x + 0 = 2x

Answer：2x

合成関数

ex)

関数　y = (x2 + 1)3　はuを挟んだ合成関数にすると

y = u3

u = x2 + 1

合成関数の導関数を連鎖律を使って求める方法

y=(x2+4x+1)4

解答

u=x2 + 4x + 1 →u=2x+4

y = u4 →y=4u3

y=4(x2 + 4x + 1)3(2x+4)

偏微分

  • 多変数関数を１つの変数により微分する
  • 複数の変数をもつ関数に対する１つの変数のみによる微分を偏微分という。

例題

２変数関数をx及びyで偏微分する

f(x, y) = 2x3 + 4x2y + xy2 - 4y2

\frac{∂}{∂x}f(x,y)=6x2+8xy+y2

\frac{∂}{∂y}f(x,y)=4x2+xy-8y

全微分

  • 多変数関数の微小変化を全ての変数の微小変化により求める

今日はここまで

本日はpythonのコードを１つも書いていない