線形変換
- 線形変換により、ベクトルを変換します。
- ベクトルからベクトルへの変換を線形変換という
基底とは
- 座標系を作りだす一次独立なベクトルの集まり
ベクトル空間
- 基底によって構成される座標系
標準基底
- 直交座標系の各軸方向に向かう単位ベクトルからなるユークリッド空間の基底を言う
import numpy as np a = np.array([2, 3]) # 変換前のベクトル A = np.array([[1, -1], [2, -1]]) b = np.dot(A, a) # 線形変換
固有値・固有ベクトルの求め方
a = np.array([[3, 1], [2, 4]]) ev = np.linalg.eig(a) print(ev[0]) # 固有値 print(ev[1]) # 固有ベクトル(単位ベクトル)
極限
- 関数における変数の値をある値に近づけるとき、関数の値が限りなく近づく値
微分
関数y=f(x)において、$x$の微小な変化量を とすると、xをだけ変化させた際のyの値は次のようになります。
導関数
常微分
- 1変数関数に対する微分
勾配
- xに対するyの変化の割合
接線の求め方
- 関数 f(x)=3x2+4x-5の における接線
import numpy as np def my_func(x): return 3*x**2 + 4*x - 5 def my_func_dif(x): # 導関数 return 6*x + 4 x = np.linspace(-3, 3) y = my_func(x) a = 1 y_t = my_func_dif(a)*x + my_func(a) - my_func_dif(a)*a # x=1のときの接線